六年级奥数：环形相遇问题

两个小孩在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向运动，他们的速度分别是5米/秒，9米/秒.如果他们同时出发并当他们在A点第一次相遇时候结束，那么他们从出发到结束之间相遇的次数是多少?(不包括出发和结束的两次）

解：分析1： 因为是在圆形跑道上跑，因此两个小孩所走路程之和为1个圆形跑道长度S时第一次相遇，为2个S时第二次相遇，为K个S时第 =1，所以K最小为14，这样中间共相遇了14-1=13(次).

答：他们从出发到结束之间相遇的次数是13次.

分析2 由于他们俩人在A点第一次相遇，因此两个人都应走了整数个 ，即 9m=5n，又( 9，5)=1，而题目所求应是满足条件的最小的m和n.所以m应为5，n应为9，这样两人共走了14个S，因为他们每共走一个S就相遇一次，这样共相遇了 14次，那么中间应相遇13次.

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