规律性问题

在平面上画20个圆，问这20个圆最多可能将平面分为多少个部分？

解：分析 直接画出20个圆去数当然是行不通的．先考虑一些简单的情况：

一个圆最多分平面为2部分；

二个圆最多分平面为4部分；

三个圆最多分平面为8部分；

当第二个圆在第一个圆的基础上加上去时，第二个圆应与第一个圆有2个交点，这两个交点将新加的圆分为2段，其中每一段弧都将所在平面部分一分为二，所 以所分平面部分数在原有2部分的基础上又增添2部分．同样道理，三个圆最多分平面的部分数是在2个圆分平面为4部分的基础上又增加4部分．

继续前面的分析过程，画第20个圆时，与前19个圆最多有19×2＝38个交点，第20个圆的圆弧被分成为38段，也就是增加了38个区域，所以20个圆最多分平面的部分数为：

2＋1×2＋2×2＋＋19×2

＝2＋2（1＋2＋3＋＋19）

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